对于河源机动车与非机动车的车祸事故，当事人可以选择以下方式提起诉讼：
1. 协商解决：在事故发生时，如果双方能够友好协商，达成一致意见，是醉为理想的解决方式。这可以节省时间和成本，并有助于维护双方的友好关系。
2. 申请人民调解：如果协商无果，当事人可以向当地人民调解委员会申请调解。人民调解委员会会协助双方进行调解，以达成一个公平、合理的赔偿协议。
3. 提起诉讼：如果以上两种方式都无法解决问题，或者其中一方不愿意协商和调解，另一方可以向法院提起诉讼。在提起诉讼之前，需要收集相关证据，如交警的责任认定书、现场照片、医疗记录等，以证明事故责任和非机动车的损失情况。
在提起诉讼时，可以选择以下法院：
* 事故发生地法院：通常情况下，事故发生地的法院具有管辖权，可以受理该类案件。
* 被告住所地法院：如果被告居住在某个地区，也可以选择被告住所地的法院进行诉讼。
* 侵权行为地法院：如果侵权行为发生在特定地点，该地点的法院也有管辖权。
在提起诉讼时，需要准备起诉状和相关证据材料，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。法院在审理后，会根据事实和法律作出判决。
另外，根据《民法典》第一千二百一十三条的规定，只要对方有责任，受害人的所有合理损失都可以先由对方交强险优先承担赔偿责任。机动车在道路交通事故中有责任的情况下，交强险对医疗赔偿的限额是1.8万元，对死亡伤残赔偿的限额是18万元，对其他财物损失的赔偿限额是2000元。这些赔偿限额是醉高额度，实际的赔偿金额可能会根据具体情况有所不同。
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