根据您提供的情况，如果公司在您试用期的第二个月解雇您，且没有合法理由，那么公司可能违反了《劳动合同法》的相关规定，您有权要求相应的赔偿。
具体来说，《劳动合同法》第二十一条规定，在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。
第三十九条规定， 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
第四十条规定， 有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
如果公司在试用期内解雇您，且没有合法理由，那么您可以要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算方式通常为：一个月工资×工作年限。也就是说，如果您的月工资为X元，且工作年限为一年，那么您可以要求的赔偿金就是一个月工资×1。
需要注意的是，由于您与公司并未签订书面劳动合同，这可能会给维权带来一定的困难。但是，您仍然可以收集其他证据，如工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录等，以证明您与公司之间的劳动关系以及公司解雇您的事实。
此外，《劳动合同法》第八十二条规定，“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”如果自用工之日起超过一个月公司还未与您签订书面合同，还可以主张从第二个月开始至满一年的双倍工资。
因此，您有权要求公司支付相应的赔偿，如果与公司协商无果，可以考虑向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁来维护自己的权益。
以上内容仅供参考，如果对上述问题有疑问，建议咨询律师及相关专业人士。
