如果用人单位在解除劳动合同时没有按照法律规定支付经济补偿金，劳动者可以通过以下途径维护自己的权益：
1. 协商解决：首先尝试与用人单位进行沟通，了解不支付补偿金的原因，并尝试协商解决问题。
2. 投诉举报：如果协商无效，可以向当地劳动保障行政部门投诉。根据《劳动合同法》第八十五条的规定，劳动行政部门会责令用人单位限期支付经济补偿；如果逾期不支付，还会要求用人单位按应付金额的百分之五十以上至百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
3. 申请劳动仲裁：如果投诉后问题仍未解决，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要准备仲裁申请书、个人身份证复印件、用人单位的工商登记信息或营业执照复印件以及相关的证据材料。
4. 提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
5. 寻求法律援助：如果经济困难，可以向当地的法律援助机构申请法律援助，获得免费的法律咨询和代理服务。
在处理此类问题时，建议收集并保留所有与解除劳动合同及补偿金相关的证据，如劳动合同、工资单、解除合同通知书等，以便在需要时提供证明。
法律依据：
《劳动合同法》第四十六条，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行政法规规定的其他情形。
第八十五条，用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地醉低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：
（一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的；
（二）低于当地醉低工资标准支付劳动者工资的；
（三）安排加班不支付加班费的；
（四）解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。
请注意，以上建议仅供参考，具体情况应咨询专业律师或者机构得到更为准确的答案。
