自书遗嘱不一定要进行公证。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十九条的规定，遗嘱有两种形式：自书遗嘱和代书遗嘱。自书遗嘱是遗嘱人亲笔书写的遗嘱，不需要公证。而代书遗嘱则需要有两个以上的见证人在场见证，其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
虽然自书遗嘱不需要公证，但是公证后的遗嘱在法律效力上更强。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十二条的规定，遗嘱人可以撤回、变更自己所立的遗嘱。立遗嘱后，遗嘱人实施与遗嘱内容相反的民事法律行为的，视为对遗嘱相关内容的撤回。立有数份遗嘱，内容相抵触的，以醉后的遗嘱为准。因此，公证后的遗嘱在法律效力上更强，如果没有其他遗嘱，那么公证后的自书遗嘱将具有优先适用的法律效力。
