同一顺序继承人之间并没有先后顺序，他们将共同继承被继承人的遗产。在处理遗产时，首先应进行析产，即对被继承人的遗产进行分割，确定被继承人的遗产范围和数额。
根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
这意味着，当被继承人没有留下遗嘱指定继承人时，其配偶、子女和父母作为第一顺序继承人将平均继承遗产。如果存在第二顺序继承人，他们将在第一顺序继承人无法继承时，继承剩余的遗产。
此外，《民法典》还规定了一些特殊情况下的继承人顺序：
1. 对配偶尽了主要扶养义务的丧偶儿媳或女婿，可以作为第一顺序继承人继承遗产。
2. 对公婆或岳父母尽了主要赡养义务的丧偶儿媳或女婿，同样可以作为第一顺序继承人继承遗产。
3. 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
4. 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
5. 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
6. 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
综上所述，同一顺序继承人在法律上享有平等的继承权，并应平均分割被继承人的遗产。
