根据您提供的情况，如果男方在分手后不承担小孩的抚养费，您完全有权起诉他。根据《民法典》第一千零六十七条的规定，父母有抚养未成年子女的法定义务。如果父母不履行这一义务，子女有权要求父母给付抚养费。
此外，《民法典》第一千零七十一条也明确了非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。
因此，您不仅可以起诉男方要求支付抚养费，还可以申请人民法院执行。法院将会依法查询并执行男方名下的财产。如果男方的财产不足以支付抚养费，法院可以采取冻结、扣押、拍卖等措施，确保您的权益得到保障。
请注意，以上建议仅供参考，具体情况应该咨询专业律师或者有关机构，以得到更为准确地回答。
