在东城区，如果机动车与非机动车之间发生交通事故导致损害，受害者或其家属可以选择通过以下步骤进行诉讼：
1. 确定管辖法院：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，对法人或者其他组织提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；同一诉讼的几个被告住所地、经常居住地在两个以上人民法院辖区的，各该人民法院都有管辖权。
- 因此，您可以选择在事故发生地的基层人民法院提起诉讼。
2. 准备起诉材料：
- 原告应提交起诉状，详细说明事故经过、损害情况、赔偿请求等。
- 提供交警出具的事故认定书，以证明事故责任划分。
- 收集并提供医疗费用发票、维修费用发票、误工费证明等相关证据材料。
- 如果有伤残情况，还需提供伤残鉴定报告和相应证明。
3. 提交诉讼材料并等待立案：
- 将准备好的起诉材料递交至选定的法院立案庭。
- 等待法院审查立案条件，符合条件则予以立案。
4. 参加庭审：
- 按照法院通知的时间和地点参加庭审，陈述事实、提供证据并回答法官的问题。
- 配合法院调查取证和庭审辩论。
5. 等待判决：
- 法院审理结束后，将依法作出判决。
- 判决书将送达双方当事人，如不服判决可在判决书送达之日起十五日内上诉。
6. 执行判决：
- 胜诉方可以依法申请执行判决确定的赔偿义务。
请注意，以上流程仅供参考，具体操作可能因实际情况而有所不同。建议您在诉讼前咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
