当债务人死亡时，其债务通常由继承其遗产的继承人承担。如果继承人放弃继承遗产，则无需承担债务。如果继承人继承了遗产，则需要按照法律规定偿还债务。如果遗产不足以偿还全部债务，继承人通常不需要用自己的个人财产来偿还超出部分的债务。
根据《民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价纸为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价纸部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条规定，执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
第一千一百六十三条规定，既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；超过法定继承遗产实际价纸部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。
总之，在债务人死亡后，其债务的处理方式取决于继承人的态度和遗产的实际价纸。如果继承人放弃继承遗产，则无需承担债务；如果继承人继承了遗产，则需要按照法律规定偿还债务。如果遗产不足以偿还全部债务，继承人通常不需要用自己的个人财产来偿还超出部分的债务。
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