阶乘数学符号
阶乘是数学中的一个概念，通常用符号 "!" 表示。一个正整数的阶乘是指从 1 乘以 2 乘以 3 ... 一直到该数本身的所有整数的乘积。例如：
- 5 的阶乘（写作 5!）= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- 0 的阶乘（写作 0!）= 1 （按照定义，任何非负整数都定义为 0! = 1）
阶乘的概念可以扩展到非整数，称为伽玛函数（Γ function），记作 Γ(n)。对于正整数 n，有 Γ(n) = (n-1)!。例如：
- Γ(5) = 4! = 24
需要注意的是，在不同的数学领域和文献中，阶乘的定义和符号可能会有所不同，但基本概念是一致的。
阶乘数
阶乘数，通常用符号n!表示，是一个数学概念，用于表示从1到n的所有整数的乘积。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。阶乘函数是自然数集上的一个单射，它与逆序乘法之间存在双射关系。
阶乘的定义如下：
* 当n=0时，0!定义为1。
* 当n>0时，n! = n × (n-1)!。
此外，阶乘有一些有趣的性质，如：
1. n!是所有小于及等于n的正整数的乘积。
2. 0! = 1（零的阶乘定义为1）。
3. 负数的阶乘未定义，因为存在无穷大的概念，而无穷大不能作为乘数。
4. 阶乘函数的增长非常快，例如，5! = 120，而6! = 720，7! = 5040，以此类推。
阶乘在组合数学、概率论和其他数学领域中具有广泛的应用。例如，在组合数学中，n!经常用于计算排列和组合的数量。在概率论中，某些随机变量的概率分布可能依赖于阶乘函数，如泊松分布。