面对分居半年后老公出轨但不提离婚的情况，可以采取以下措施处理：
1. 保持冷静：首先，要保持冷静和理智，不要情绪化地做出决定。尽管你可能感到非常难过和愤怒，但保持冷静有助于你更清晰地思考下一步该怎么做。
2. 尝试沟通：如果你仍然希望与丈夫沟通，可以尝试与他坦诚地交流你的感受和担忧。告诉他你注意到了他的出轨行为，并询问他是否愿意共同解决问题。通过开放、诚实的对话，你们或许能够找到问题的根源并寻求解决方案。
3. 寻求法律建议：如果沟通无果，或者你的丈夫坚决不愿意离婚，你可以寻求法律建议。咨询一位专业的律师，了解你的权利和法律程序，以便知道接下来该怎么做。
4. 收集证据：如果你决定采取法律行动，那么收集证据就变得非常重要。这包括收集与出轨行为相关的证据，如通讯记录、照片或视频等。这些证据可能在法庭上起到关键作用。
5. 考虑个人需求：在这个过程中，不要忘记考虑你的个人需求。这包括情感上的支持、经济上的独立以及可能需要暂时或长期的心理辅导来处理这段失败的婚姻。
6. 给自己时间：治愈和重新开始需要时间。尽管现在可能很痛苦，但要给自己足够的时间来处理这段经历并找到属于自己的幸福。
请记住，每个人的情况都是独特的，所以没有一种通用的解决方案。以上建议仅供参考，你可以根据自己的具体情况来选择醉合适的做法。
