两江新区机动车与非机动车的交通肇事起诉流程如下：
1. 整理现有证据：包括事故认定书、驾驶证、行驶证、身份证、证人证言等。
2. 咨询专业律师：寻求法律建议，确定诉讼策略。
3. 到法院立案：携带起诉状和相关证据材料，前往有管辖权的人民法院进行立案。
4. 参加庭审：按照法院安排的时间和地点参加庭审，陈述事实、提供证据，并回答法官的问题。
5. 等待判决：法院审理结束后，将依法作出判决。如果不服判决，可以在规定时间内提起上诉。
需要注意的是，交通事故发生后，当事人应尽快报警并等待交警处理。交警会出具《道路交通事故认定书》，对交通事故责任进行认定。在此基础上，如果协商赔偿不成，可以向法院提起诉讼。
以上流程仅供参考，具体操作可能因地区和具体情况而有所不同。建议咨询专业律师获取更准确的信息。
