行政不作为处罚是指行政机关在公民、法人或者其他组织提出申请的情况下，未按照法定职责履行法定义务，或者对违法行为未予查处的行为。根据《中华人民共和国行政诉讼法》和《中华人民共和国行政处罚法》，行政不作为可以采取以下几种方式进行处罚：
1. 责令履行：对于行政机关应当履行但未履行的法定职责，可以责令其限期履行。
2. 罚款：对于违反行政法律规定的行为，可以依法处以罚款。
3. 没收违法所得：对于违法行为人通过违法行为获得的收益，可以依法予以没收。
4. 赔偿：对于行政机关及其工作人员在履行职责过程中，因违法行政行为给公民、法人或者其他组织造成损失的，应当依法承担赔偿责任。
5. 警告、通报批评等：对于轻微的违法行为，可以进行警告、通报批评等行政处罚。
需要注意的是，行政不作为处罚的适用需要满足一定的条件，如申请事项属于行政机关的法定职责范围，申请材料齐全且符合法定形式，行政机关在法定期限内未作出答复或者不予答复等。在实践中，行政不作为处罚的适用需要根据具体案件情况进行判断。
