根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法储存枪支罪的刑事责任主要包括以下几点：
1. 基本刑罚：非法储存枪支的行为可能构成犯罪，一般情形下，可处三年以上十年以下有期徒刑。
2. 加重刑罚：若情节严重，则可能被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
3. 单位犯罪责任：若为单位犯罪，则对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。若这些单位在经济活动中暗中接受回扣或手续费，也将按照非法经营行为处理，并依照相同的规定进行处罚。
参考条款：
1. 《中华人民共和国刑法》第一百二十五条第一款规定：“非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。”
2. 《中华人民共和国刑法》第一百二十五条第二款规定：“单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。”
