故意伤害构成犯罪的刑事处罚主要根据行为人的具体行为及其后果来判定。一般情况下，故意伤害他人身体的行为可能构成故意伤害罪，并依法处以刑罚。
1. 基本情形下的处罚：
- 轻伤：若行为人主观上具有故意伤害的意图，导致对方轻伤，且情节较轻，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 重伤：若造成对方重伤，则处罚更为严厉，可处三年以上十年以下有期徒刑。
2. 以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的：
- 在实施故意伤害行为过程中，如果使用特别残忍的手段造成对方严重残疾，如造成严重畸形或器官功能丧失等，犯罪者将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的制裁。
3. 寻衅滋事罪与故意伤害罪的界限：
- 寻衅滋事罪与故意伤害罪在客观方面均表现为随意殴打他人的行为，但前者表现为肆意挑衅、随意殴打他人，而后者则更注重损害他人的身体健康。在司法实践中，应综合考虑行为人的动机、目的、手段、后果及社会危害程度等因素，准确认定和处理相关案件。
此外，对于纠集多人实施暴力行为并致人伤害的行为，法律亦有明确规定。
- 聚众斗殴罪：若纠集多人实施暴力斗殴，致使他人受伤，将依照聚众斗殴罪的相关规定进行处罚。
- 绑架罪与故意伤害罪的结合：在绑架过程中，若杀害被绑架人或故意伤害被绑架人至重伤或死亡，将依照绑架罪与故意伤害罪（或故意杀人罪）的竞合犯处理。
综上所述，故意伤害构成犯罪的刑事处罚因具体案情而异，需依法审理后作出公正判决。如需专业法律意见，请咨询专业律师。
