如果你欠款三年的时间，信用卡逾期三年，是有可能被银行起诉的。
根据《醉高人民法院、醉高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第六条规定，持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“恶意透支”。有以下情形之一的，应当认定为刑法第一百九十六条第二款规定的“以非法占有为目的”：
明知没有还款能力而大量透支，无法归还的；
肆意挥霍透支的资金，无法归还的；
透支后逃匿、改变联系方式，逃避银行催收的；
抽逃、转移资金，隐匿财产，逃避还款的；
使用透支的资金进行违法犯罪活动的。
若你符合上述情况之一，银行是有权起诉你的。但是，如果逾期的金额比较小，而且不是恶意的拖欠，那么银行可能只会通过电话或者短信的方式进行催收。
如果逾期超过一年且金额超过五万，银行可能会考虑采取法律手段来追回欠款。
以上信息仅供参考，建议咨询专业律师获取更全面和准确的信息。
