构成交通肇事罪的情形主要包括以下几种：
1. 死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的：这种情况表明，事故的结果是由于行为人的违法行为直接导致的，且行为人需要承担事故的全部或主要责任。
2. 死亡六人以上，负事故同等责任的：即使死亡人数未达到三人，但只要负事故同等责任，也可能构成交通肇事罪。这是因为在道路上行驶时，机动车之间应该保持安全距离，以确保在紧急情况下能够及时反应并避免碰撞。如果一方驾驶员未能与其他车辆保持必要的安全距离，导致事故发生，那么该驾驶员就可能需要承担相应的法律责任。
3. 造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的：这个情形强调了行为人的违法行为造成了严重的后果，并且行为人没有赔偿能力，从而使得受害者的家属无法通过民事诉讼获得赔偿。在这种情况下，行为人将被认定为承担事故的全部或主要责任，需要承担相应的刑事责任。
4. 酒后、吸食毒品后驾驶机动车，以危险方法危害公共安全：这种情形属于危险驾驶罪与交通肇事罪的竞合，行为人需要同时承担两罪的刑事责任。
5. 在道路上驾驶机动车追逐竞驶，情节恶劣的：此情形也属于危险驾驶罪的一种，它强调的是机动车驾驶员在道路上追逐竞驶的行为，这种行为对公共安全构成了严重的威胁。
6. 有前两款行为，同时构成其他犯罪的：如果上述情形同时触犯了其他罪名，比如危险驾驶罪和妨害公务罪等，那么行为人将面临数罪的并罚。
参考条款：
1. 《刑法》第一百三十三条
2. 醉高人民法院《关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》（2000年11月10日）
