分支机构通常是公司或组织为了扩大业务规模、增加市场份额或更好地服务客户而在其他地区设立的。当分支机构在运营过程中侵犯了他人的合法权益并需要承担责任时，其责任承担主要依据以下几个方面：
1. 总公司或母公司的责任：
- 如果分支机构是总公司或母公司直接管理的，那么总公司与分公司之间的责任是连带的。
- 根据《公司法》第十四条的规定，公司可以设立分公司，分公司不具有企业法人资格，其民事责任由公司承担。
- 分公司虽然不具有法人资格，但可以作为诉讼当事人。
2. 分支机构与总公司或母公司的关系：
- 分支机构虽不具备法人资格，但它在法律上被视为总公司或母公司的分支机构，因此其债务醉终由总公司或母公司承担。
- 《民法典》第五百四十七条规定，债权人可以请求分支机构提供相应的担保，但分支机构无法承担的，由总公司或母公司承担。
3. 实际经营者的责任：
- 在某些情况下，分支机构可能以自己的名义进行活动，但实际上是由总公司或母公司控制的。
- 在这种情况下，实际经营者可能需要承担个人责任，尤其是当他们的行为超出了其授权范围时。
4. 合同相对性的限制：
- 对于分支机构签订的合同，如果相对人不知道分支机构没有法人资格，通常只能要求分支机构承担责任。
- 但如果相对人知道分支机构没有法人资格，仍与其签订合同，则相对人需要承担一定的审查不严的责任。
5. 侵权行为的性质和后果：
- 分支机构的行为是否构成侵权，以及责任的承担范围，取决于具体侵权行为的性质和造成的后果。
- 如果分支机构的行为违反了法律规定，如侵犯了知识产权或造成了人身伤害等，那么分支机构及其负责人可能需要承担相应的法律责任。
6. 法律适用和管辖权问题：
- 在处理分支机构侵权责任时，还需要考虑法律适用和管辖权的问题。
- 受害人可以选择向分支机构所在地的法院提起诉讼，或者根据相关法律规定选择适当的法院进行诉讼。
总之，分支机构的侵权责任承担需要综合考虑多种因素，包括分支机构与总公司或母公司的关系、实际经营者的责任、合同相对性的限制、侵权行为的性质和后果以及法律适用和管辖权问题等。在实际操作中，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和解决方案。
