e的负x的积分
我们要计算的是函数 e^(-x) 的不定积分。
首先，我们需要知道 e^x 的不定积分是它自身，即 ∫e^x dx = e^x + C，其中 C 是积分常数。
对于 e^(-x)，我们可以使用换元法来求解其不定积分。
令 u = -x，则 du = -dx。
所以，∫e^(-x) dx 可以转化为 -∫e^u du。
我们知道 ∫e^u du = e^u + C，将 u = -x 代入，得到：
-∫e^u du = -e^(-x) + C
所以，e^(-x) 的不定积分为：-e^(-x) + C，其中 C 是积分常数。
e的负x次方的积分
我们要计算函数 $f(x) = e^{-x}$ 的不定积分。
首先，我们设原函数为 $F(x)$，则有：
$\int e^{-x} dx = F(x) + C$其中 $C$ 是积分常数。
为了找到 $F(x)$，我们可以使用分部积分法。令 $u = -x$ 和 $dv = e^{-x} dx$，则 $du = -dx$ 和 $v = -e^{-x}$。
应用分部积分公式：
$\int u dv = uv - \int v du$代入 $u, du, v, dv$ 的纸，得到：
$\int e^{-x} dx = -xe^{-x} - \int (-e^{-x})(-dx)$$= -xe^{-x} - \int e^{-x} dx$将等式两边同时加上 $\int e^{-x} dx$，得到：
$2\int e^{-x} dx = -xe^{-x} + C$从而：
$\int e^{-x} dx = -\frac{1}{2}xe^{-x} + \frac{C}{2}$这就是函数 $f(x) = e^{-x}$ 的不定积分。