轻微刮蹭逃逸交警的处理方式如下：
1. 未造成人员伤亡：暂扣机动车，并处200元以上2000元以下罚款，可以并处15日以下拘留。
2. 造成人员伤亡并逃逸：构成交通肇事罪，移交法院处理。如果因逃逸致人死亡，将面临更为严厉的刑事处罚。
在道路上发生未造成人员伤亡且无其他特别恶劣情节的轻微刮蹭事故，驾驶人应立即停车并开启危险报警闪光灯，然后在车后50米至100米处设置警告标志，必要时迅速报警。在道路上发生轻微刮蹭逃逸案件，当事人应迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
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