函数可积的条件
函数可积的条件包括：
1. 有界性：函数在定义域上有有界性，即存在一个常数M，使得对于定义域上的任意一个点x，都有|f(x)|≤M。
2. 分段连续性：函数在定义域上分段连续，即函数在有限个闭区间上连续，而在这些闭区间之间的间断点上可能有有限个间断点。
3. 有限间断：函数在定义域上的间断点是有限个。
4. 零点集的测度为零：函数的零点集的测度为零，即函数为几乎处处非零函数。
根据勒贝格积分的定义，具备以上条件的函数称为可积函数。
函数可积的条件选择题
以下是一些关于函数可积条件的选择题：
1. 在选择题中，关于函数可积的条件，以下哪些说法是正确的？
A. 函数必须在区间上有界。
B. 函数必须在区间上连续。
C. 函数的可积性与函数的连续性有关，与有界性无关。
D. 函数的有界性是函数可积的必要条件，但不是充分条件。
答案：AD
2. 若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，则$f(x)$在该区间上一定可积。
答案：正确
3. 关于黎曼积分，以下哪些说法是正确的？
A. 黎曼积分适用于任何可测函数。
B. 只有在函数连续的情况下，才能保证黎曼积分存在。
C. 如果函数$f(x)$在区间$[a,b]$上有界且只有有限个第一类间断点，则$f(x)$在该区间上可积。
D. 函数的可积性与函数的端点行为有关。
答案：AC
4. 以下哪些条件是函数可积的充分条件？
A. 函数在区间上有界。
B. 函数在区间上分段光滑。
C. 函数满足某种形式的Riemann可积条件。
D. 函数是多项式。
答案：AC
5. 关于勒贝格积分，以下哪些说法是正确的？
A. 勒贝格积分适用于更广泛的函数类，包括那些在某些点不连续的函数。
B. 勒贝格积分要求函数几乎处处可积，即除了一个测度为零的集合外，函数都是可积的。
C. 如果函数$f(x)$在区间$[a,b]$上有界且只有有限个第一类间断点，则$f(x)$在该区间上勒贝格可积。
D. 勒贝格积分与函数的连续性无关。
答案：BC
请注意，这些选择题是基于对函数可积概念的理解而设计的。在实际应用中，函数的可积性可能还受到其他因素的影响，如函数的奇偶性、周期性等。因此，在解决具体问题时，需要综合考虑这些因素。