盗掘古文化遗址、古墓葬罪既遂的刑事责任追究主要包括以下几点：
1. 数额较大的情况：将面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
2. 数额巨大的情况：将面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
此外，对于盗掘古文化遗址、古墓葬过程中，使用破坏性手段造成严重后果的情况，还将受到更严厉的刑事处罚。具体来说：
1. 造成文物严重破坏的：将面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
2. 造成文物严重损毁的：将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产。
同时，对于盗掘古文化遗址、古墓葬并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的行为，法律规定了更为严厉的处罚措施：
1. 盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的：将依法追究刑事责任，并依照数罪并罚的规定处罚。
参考条款：
1. 《中华人民共和国刑法》第三百二十八条：盗掘具有历史、艺术、科学价纸的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：
- （一）盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的；
- （二）盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子；
- （三）多次盗掘古文化遗址、古墓葬的；
- （四）盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的。
2. 破坏性挖掘古文化遗址、古墓葬罪：采用破坏性手段挖掘古文化遗址、古墓葬，造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
