辽宁损害公司利益责任纠纷打官司的期限，根据具体情况有所不同。
一般来说，诉讼时效期间为三年。从权利人知道或者应当知道权利受到损害之日起计算。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护；有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
此外，如果是因为侵权行为引起的损害公司利益责任纠纷，那么一般诉讼时效期间为两年，从权利人知道或应当知道其权利受到损害之日起计算。
请注意，这些只是一般情况下的规定，具体的法律适用可能会因案件的具体情况和法院的判断而有所不同。如果您面临此类纠纷，建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议。
