行贿罪的构成要件主要包括以下几个方面：
1. 主体：行贿罪的主体，是指达到刑事责任年龄、具备刑事责任能力的自然人。
2. 主观方面：表现为直接故意，并且以谋取不正当利益为目的。
3. 客观方面：在行贿中谋取利益。
4. 客体：国家工作人员职务活动的正当性。
关于行贿罪的司法认定，主要涉及以下几个方面：
一、行贿罪的立案标准
根据《醉高人民法院醉高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》（法释〔2016〕9号）第七条，以下情形应认定为刑法第三百九十条第一款规定的“情节严重”：
1. 行贿数额在三万元以上的；
2. 行贿数额在一万元以上不满三万元，具有下列情形之一的：
- 向三人以上行贿的；
- 将违法所得用于行贿的；
- 通过行贿谋取职务提拔、调整的；
- 向负有食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家工作人员行贿，实施非法活动的；
- 向司法工作人员行贿，影响司法公正的；
- 造成经济损失数额巨大的；
- 惯犯或流窜作案危害严重的；
- 诈骗法人、其他组织或个人急需的生产资料，严重影响生产或造成其他严重损失的；
- 诈骗救灾、抢险、防汛、优抚、救济、医疗款物，造成严重后果的；
- 挥霍诈骗的财物，致使诈骗的财物无法返还的；
- 使用诈骗的财物进行违法犯罪活动的；
- 曾因诈骗受过刑事处罚的；
- 导致被害人死亡、精神失常或其他严重后果的；
- 具有其他严重情节的。
二、行贿罪的处罚规定
根据《中华人民共和国刑法》（以下简称《刑法》）第三百九十条的规定，对犯行贿罪的处罚规定如下：
1. 犯行贿罪的处罚分为两种情况。首先，对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。其次，若因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，则处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。醉后，情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，则处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
2. 对于单位犯行贿罪的，单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照相同的规定处罚。
三、特定情况下的行贿罪认定
除了上述一般规定外，《醉高人民法院关于审理单位犯罪案件具体应用法律有关问题的解释》（法释〔1999〕14号）明确了特定情况下的行贿罪认定：
1. 单位实施行贿犯罪的，依照该解释规定的定罪量刑标准定罪处罚。
2. 个人为进行违法犯罪活动而设立的公司、企业、事业单位实施行贿犯罪的，或者公司、企业、事业单位设立后，以实施行贿犯罪为主要活动的，不以单位犯罪论处。
3. 持卡人以虚假的身份证明骗领信用卡并使用，骗取财物的行为，按照信用卡诈骗罪定罪处罚。
4. 单位实施本解释规定的犯罪的，依照本解释规定的定罪量刑标准定罪处罚。
综上所述，行贿罪的构成要件包括主体、主观方面、客观方面和客体四个方面，而其司法认定则涉及立案标准和处罚规定等方面的内容。
