如果交通事故的对方交强险赔偿不足，那么车主自己需要承担剩余部分费用。此时，车主可以向自己的投保保险公司索赔，保险公司在车损险范围内先行赔付，然后代位向对方及对方投保保险公司索赔。
此外，如果全责方怠慢履行赔偿义务，无责方可以向自己的投保保险公司索赔，保险公司在车损险范围内先行赔付，然后代位向全责方及全责方投保保险公司索赔。此外，如果全责方依然怠慢处理，可由无责方投保保险公司代位向全责方求偿后，若全责方依然怠慢处理，可由无责方投保保险公司向法院起诉全责方。
总之，在遇到这种情况时，车主应该及时与自己的投保保险公司联系，并按照保险公司的要求提供相关证明材料，以便尽快获得赔偿。同时，车主也应该尽可能地与全责方沟通协商，以便尽快解决赔偿问题。
以上信息仅供参考，具体情况可能会因实际事故情况、保险合同约定等因素而有所不同。建议咨询专业律师或者保险公司工作人员，获取更详细和准确的信息。
