放行偷越国边境人员行为构成犯罪的责任追究主要包括以下几点：
1. 刑事案件：若涉及组织、领导、策划、参与偷越国（边）境的行为，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可对行为人处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；若情节严重，则可处以三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
2. 治安管理处罚：若涉及协助他人非法出境入境，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可对行为人处二千元以上一万元以下罚款；若情节轻微，则可处以警告或者五日以下拘留。
3. 单位犯罪责任：若为单位犯罪，将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处五年以下有期徒刑或者拘役；若单位在经济活动中暗中接受回扣或手续费，也将按照违法行为处理，并依照相同的规定进行处罚。
此外，对于协助他人非法出境入境的行为，若涉及伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章，或伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的行为，还将受到法律的制裁。
参考条款：
1. 《中华人民共和国刑法》第三百一十八条：组织、领导、策划、参与偷越国（边）境活动的，处一年以上三年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
2. 《中华人民共和国刑法》第三百一十九条：协助他人非法出境入境的，处二千元以上一万元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五千元以上二万元以下罚款，有违法所得的，没收违法所得。
3. 《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十二条：协助他人非法出境入境的，处二千元以上一万元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五千元以上二万元以下罚款，有违法所得的，没收违法所得。
4. 《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十七条：有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
- （一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
- （二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
- （三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
- （四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
- （五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
- （六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。
