根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条的规定：“违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。前款规定的期限，从违反治安管理行为发生之日起计算；违反治安管理行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算。”
针对您描述的问题，如果公安机关已经作出了行政拘留决定，但对方在决定书下达后逃跑，且没有提出行政复议或行政诉讼，那么一般情况下，会适用上述的追溯时效规定。然而，如果存在以下两种情况，则可能不受时效限制：
1. 如果是公安机关尚未进行处罚，由于行政处罚是针对已经发生的违法行为给予的制裁，此时未过处罚时效，可以立即采取强制措施，追究其刑事责任。
2. 如果已经被公安机关作出行政处罚决定，但对方既没有申请复议，也没有提起行政诉讼，而是一直逃避处罚，这种情况下，虽然理论上仍受处罚时效的限制，但在实际执法中，由于处罚决定已经生效，且对方未履行，执法部门可以通过法律途径，如直接执行、申请法院强制执行等方式来追究其法律责任。
综上所述，对方是否超过时效，取决于具体情况。如果需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师。
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