什么是副对角线行列式
副对角线行列式是指一个方阵的副对角线上的元素构成的行列式。副对角线是指从矩阵的右上角到左下角的对角线。副对角线行列式的计算方法与主对角线行列式类似，只不过元素的位置相对于主对角线镜像对称。副对角线行列式可以用于求解矩阵的特征纸和特征向量等问题。
副对角线行列式计算公式推导
对于一个 $n$ 阶方阵 $A$，如果其行列式的纸不为零，则一定可以对角化。设 $A$ 的特征纸为 $\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_n$，对应的特征向量为 $v_1, v_2, \ldots, v_n$。
根据矩阵对角化的定义，存在一个可逆矩阵 $P$，使得：
$$P^{-1}AP = D$$
其中 $D$ 是一个对角矩阵，其对角线上的元素为 $A$ 的特征纸 $\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_n$。
考虑 $A$ 的副对角线行列式，即 $A$ 的转置矩阵 $A^T$ 的行列式。由于 $A$ 和 $A^T$ 的特征纸相同，因此 $A^T$ 的特征纸也是 $\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_n$。
行列式的性质告诉我们，对于任意矩阵 $B$，其转置矩阵 $B^T$ 的行列式等于 $B$ 的行列式，即：
$$\det(B^T) = \det(B)$$
因此，$A^T$ 的行列式为：
$$\det(A^T) = \det(A)$$
由于 $D$ 是对角矩阵，其行列式等于对角线上元素的乘积，即：
$$\det(D) = \lambda_1 \lambda_2 \cdots \lambda_n$$
综上所述，$A$ 的副对角线行列式为：
$$\det(A^T) = \lambda_1 \lambda_2 \cdots \lambda_n = \det(A)$$
故答案为：$\det(A^T) = \det(A)$。