对于东方市的重大交通事故，当事人可以选择以下方式提起诉讼：
1. 协商解决：在事故发生后，如果双方能够友好协商，达成一致意见，可以签订协议书，明确各自的权利和义务，以及赔偿方式、数额等。这种方式比较快捷、经济，但需要双方自愿协商，且以双方达成协议为前提。
2. 申请人民调解：如果协商不成，或者一方不愿协商时，另一方可以向交警部门申请人民调解。人民调解委员会会组织双方进行调解，以解决纠纷。人民调解达成的协议具有法律效力，但调解协议不具有强制执行力。
3. 提起诉讼：如果以上两种方式无法解决问题，或者一方不愿通过上述方式解决纠纷，可以直接向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，当事人需要提供相关证据，如交警的责任认定书、医疗费用清单、工资单等，以证明自己的主张。法院会根据事实和法律作出判决，要求对方承担相应的赔偿责任。
在提起诉讼前，建议当事人先咨询专业律师的意见，了解相关的法律法规和诉讼程序，以便更好地维护自己的权益。同时，在诉讼过程中，当事人应当遵守法律法规，尊重司法程序，积极配合法院的审理工作。
另外，由于东方市可能有多家法院，建议当事人根据具体情况选择合适的法院进行诉讼。如果事故涉及到多个受害人，也可以考虑与其他受害人一起提起共同诉讼，以增加赔偿金额。
以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询专业律师。
