在离婚损害赔偿案件中，无过错方应当通过以下方式举证证明对方的过错行为：
1. 过错行为的存在：
- 提供证据证明对方有重婚行为，例如通过照片、视频、书面记录等方式证明对方与第三者有不正当关系。
- 提供证据证明对方有家庭暴力行为，例如医院诊断证明、报警记录、证人证言等。
- 提供证据证明对方有虐待、遗弃家庭成员的行为，例如照片、视频、书面记录、邻居证言等。
- 提供证据证明对方有与他人同居的行为，例如证人证言、通信记录、照片等。
2. 过错行为与损害后果的因果关系：
- 提供证据证明对方的过错行为直接导致了受害方的损害后果，例如医疗记录、鉴定报告等。
- 如果损害后果是由对方的过错行为间接导致的，例如一方长期受到精神折磨，可以提供相关证据加以证明。
3. 过错方的过错程度：
- 提供证据证明对方的过错程度较高，例如多次出轨、家庭暴力等，可以通过证人证言、书面记录等方式加以证明。
4. 无过错方的实际损失：
- 提供证据证明无过错方因对方的过错行为而遭受的实际损失，例如医疗费用、精神损害赔偿等。
5. 过错方的经济状况：
- 在某些情况下，还可以提供证据证明过错方的经济状况较差，从而加重了其过错行为对受害方的影响。
需要注意的是，在举证过程中，无过错方应当遵循诚实信用原则，不得捏造事实或者隐瞒真相。同时，根据《醉高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，当事人对自己提出的诉讼请求所依据的事实或者反驳对方诉讼请求所依据的事实有责任提供证据加以证明。没有证据或者证据不足以证明当事人的事实主张的，由负有举证责任的当事人承担不利后果。
因此，无过错方在举证时应当充分准备相关证据，并在法庭上如实陈述事实，配合法院的调查和审理工作。
