当隔壁邻居家老夫妻去世后，遗留的房产作为他们的遗产，会按照法定继承顺序进行继承。根据《民法典》第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
在老夫妻的父母已经不在世或者放弃继承权的情况下，第一顺位继承人应为他们的子女和配偶。如果子女有多人，则他们将平分遗产。此外，如果老夫妻生前有遗嘱并且遗嘱中指定了继承人，则应按照遗嘱的指示进行继承。
因此，在老夫妻去世后，他们的子女和配偶将成为第一顺位继承人，共同继承房产。如果子女之间无法就继承问题达成一致，他们可以通过协商或法律途径解决争议。
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