如果11岁时因为偷窃被留下案底，根据我国法律规定，犯罪的时候不满十八周岁的人犯罪不会被记录在案底中。因此，理论上来说，长大后是可以报考公务员的。
但是，具体到报考公务员时，可能会因为档案中有相关记录而产生一定的影响。例如，在填写个人信息、进行资格审核等环节中，可能会因为档案中的不良记录而导致报考不通过。
此外，不同的公务员岗位对于考生的过去记录有不同的要求。一些岗位可能会对犯罪记录有严格的要求，而一些岗位则相对宽松。因此，在报考公务员之前，建议先了解具体岗位的要求，并咨询相关部门或机构，以便更好地评估自己的情况。
总之，虽然犯罪记录可能会对报考公务员产生一定的影响，但并不意味着一定不能报考。建议在报考前认真了解相关规定和要求，并咨询专业人士的意见和建议。
