您好，根据您提供的情况，如果您的母亲起诉您的父亲要求离婚，并且双方同意通过法院调解来解决争议，那么可以按照以下流程进行：
1. 提交诉状：您的母亲需要向人民法院提交离婚起诉状，其中应包括离婚的原因、请求事项和起诉事实、理由等。
2. 受理案件：法院在收到起诉状后，会进行审查，符合立案条件的，予以立案，并将起诉状副本送达给被告。被告在接到起诉状后，需要在法定期限内提交答辩状。
3. 调解程序启动：立案后，法院会安排调解员进行调解。调解员会与双方进行沟通，了解双方的诉求和意愿，协助双方达成协议。
4. 调解达成协议：如果双方在调解过程中能够达成一致意见，调解员会制作调解书。调解书应当写明诉讼请求、案件的事实和调解结果，并由双方当事人签名或盖章。
5. 调解书生效：调解书经双方当事人签收后，即具有法律效力。这意味着离婚案件已经得到了解决，双方应当按照调解书的内容履行各自的义务。
6. 上诉或执行：如果一方不履行调解书中的义务，另一方可以向法院申请强制执行。此外，如果对调解结果不满意，可以在调解书送达之日起的法定期限内提起上诉。
需要注意的是，调解是离婚案件的一个重要环节，但并不是所有离婚案件都需要经过调解。如果双方无法达成协议，法院将继续审理并作出判决。
以上流程仅供参考，具体操作可能因地区和具体情况而有所不同。建议您在采取任何行动前咨询当地律师以获取更详细和准确的信息。
