在离婚诉讼中，当事人应该通过以下方式有效举证：
1. 证明当事人诉讼主体资格的证据：例如，身份证、户口本、出生证明等；
2. 证明婚姻关系成立的证据：例如，结婚证、婚姻登记证明等；
3. 证明夫妻感情破裂的证据：例如，聊天记录、通话记录、照片、视频等；
4. 证明子女抚养问题的证据：例如，孩子的出生证明、户口本、亲属关系证明等；
5. 证明财产分割问题的证据：例如，房产证、车辆所有权证明、银行存款证明等。
在举证过程中，当事人应该注意以下几点：
1. 提供合法、有效的证据，避免使用非法证据或者未经法庭质证的证据；
2. 提供充分、完整的证据，避免遗漏重要事实；
3. 提供清晰、明确的证据，避免模糊不清的证据；
4. 在举证期限内提交证据，避免逾期提交证据；
5. 配合法院调查取证，如实回答法官的问题。
总之，在离婚诉讼中，当事人应该通过合法、有效、充分的举证来维护自己的合法权益。
