抚养权可以给孩子改姓。根据法律规定，子女的姓氏可以随父姓，也可以随母姓，因此父母在离婚后，有权利决定子女的姓氏。
如果想要更改子女的姓氏，需要由双方协商确定。如协商不成，可由人民法院根据具体情况，按照醉有利于未成年子女的原则判决。同时，子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母离婚、再婚以及婚后的生活。
此外，根据《民法典》第一千零一十五条规定，自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：
（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；
（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；
（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。
少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。
总之，在考虑更改子女姓氏时，应充分考虑子女的年龄、健康状况、心理承受能力等因素，并确保不违反法律规定和社会公序良俗。
