对有影响力的人行贿行为的追责，主要依据《中华人民共和国刑法》的相关规定。以下是具体的责任追究方式：
1. 行贿数额较大：处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
2. 数额巨大或有其他严重情节：处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
3. 数额特别巨大或有其他特别严重情节：处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
此外，《醉高人民法院醉高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》（法释〔2016〕9号）明确了具体的数额标准：
- 贪污数额在三万元以上的，属于“数额较大”；
- 贪污数额在三万元以上不满二十万元的，属于“数额巨大”；
- 贪污数额在二十万元以上的，属于“数额特别巨大”。
特定情况下，即使行贿数额未达到“数额特别巨大”的标准，但具有其他严重情节，也应认定为“情节特别严重”，如：
- 诈骗集团的首要分子或共同诈骗犯罪中情节严重的主犯；
- 惯犯或流窜作案危害严重的；
- 伪造货币或利用伪造的货币进行诈骗的；
- 诈骗法人、其他组织或个人急需的生产资料，严重影响生产或造成其他严重损失的；
- 诈骗救灾、抢险、防汛、优抚、救济、医疗款物，造成严重后果的；
- 挥霍诈骗的财物，致使诈骗的财物无法返还的；
- 使用诈骗的财物进行违法犯罪活动的；
- 曾因诈骗受过刑事处罚的；
- 导致被害人死亡、精神失常或其他严重后果的；
- 具有其他严重情节的。
对于介绍贿赂的人，若向国家工作人员介绍贿赂，情节严重，则构成介绍贿赂罪。若未直接给予国家工作人员以财物，而是介绍贿赂人向国家工作人员转交财物，但国家工作人员接受回扣或手续费，同样构成犯罪。
参考条款：
1. 《中华人民共和国刑法》第三百九十条之一
2. 醉高人民法院醉高人民检察院公安部司法部关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》（法释〔2016〕9号）
