放行偷越国边境人员构成犯罪的责任追究主要包括以下几点：
1. 刑事案件：如果涉及组织、领导、策划、协助他人偷越国（边）境，或为偷越国（边）境人员提供条件的，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这些行为将受到刑事制裁。具体刑罚可能包括有期徒刑、拘役、管制及罚金等。
2. 治安管理处罚：除了刑事责任外，对于违反出入境管理法规的行为，如未持有效的出入境证件擅自出境入境，或者协助他人非法出境入境，公安机关可以依法对其进行行政处罚，如罚款、拘留等。
3. 单位犯罪责任：若单位为犯罪主体，则对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。同时，若单位在经济活动中暗中接受回扣或手续费，也将按照违法行为处理，并依照相同的规定进行处罚。
4. 从重处罚情形：在发现偷越国（边）境人员时，若情节严重，如造成人员重伤、死亡或其他严重后果，犯罪者将面临更严厉的刑事处罚。
5. 从轻处罚情形：在某些情况下，如犯罪者主动投案自首、如实供述自己的罪行，或者在犯罪过程中起到次要或辅助作用，依法可以从轻或减轻处罚。
参考条款：
1. 《中华人民共和国刑法》第三百一十八条：组织、领导、策划、协助他人偷越国（边）境的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
2. 同法条：为偷越国（边）境人员提供条件的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
3. 《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十二条：有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
- （一）未持有效的出入境证件或者冒用他人出入境证件出境入境的；
- （二）未持有效的出境入境证件或者拒绝、阻碍出境入境管理人员依法执行职务的；
- （三）伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关公文、证件、印章的；
- （四）伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的；
- （五）非法扣押他人证件、证明文件的。
请注意，以上内容仅供参考，建议您在实际情况中咨询专业律师或机构来维护您的合法权益。
