信用卡诈骗罪的执行通常由法院负责，具体步骤如下：
1. 侦查阶段：公安机关接到报案后，会进行侦查，收集证据，查明事实。
2. 审查起诉：如果公安机关认为有足够的证据证明存在诈骗行为，会将案件移送检察机关审查起诉。
3. 审判阶段：检察机关提起公诉后，案件进入审判阶段，由法院审理并作出判决。
4. 执行阶段：一旦法院作出判决，如果被告人被判有罪，法院会下达判决书，并执行判决。这可能包括冻结银行账户、扣押财产等措施。
如果持卡人已经还清了信用卡欠款，但银行没有提起诉讼，那么通常情况下，银行不会追究持卡人的法律责任。因为银行作为金融机构，其追诉权是受到一定限制的，比如需要证明恶意透支等。
至于人被关看守所的情况，这通常意味着公安机关认为存在足够的证据怀疑持卡人有犯罪行为，因此将其拘留。如果持卡人确实没有犯罪，那么在调查结束后，警方应当立即解除对其的拘留，并且根据案件的具体情况，可能会采取取保候审等措施。
具体的时间点很难预测，因为这取决于案件的复杂程度、证据的收集速度以及法院的审理进度等因素。持卡人或其家属可以咨询律师，了解案件进展情况和可能的解决方案。
