如果美容手术导致当事人死亡，家属可以采取以下方式维权：
1. 与医院协商：
- 首先，家属可以与医院进行协商，要求医院提供关于手术失败或并发症的详细解释，并提出赔偿要求。
- 家属可以要求查看相关的医疗记录、手术同意书、麻醉记录等文件，以了解手术的具体情况和医院的操作是否符合规范。
2. 向卫生行政部门投诉：
- 如果协商无果，家属可以向当地的卫生行政部门投诉，要求对医院的医疗行为进行调查和评估。
- 卫生行政部门会根据相关法律法规和医疗规定，对医院的医疗行为进行审查，并给出相应的处理意见。
3. 寻求法律援助：
- 家属可以咨询专业的律师，了解自己的权益和维权途径。
- 律师可以帮助家属分析案情，制定合适的维权策略，并协助家属准备相关证据和材料。
4. 提起诉讼：
- 在律师的建议下，家属可以向法院提起诉讼，要求医院承担侵权责任并支付相应的赔偿。
- 在诉讼过程中，家属需要提供充分的证据证明医院的医疗行为存在过错或不当之处，并且这些过错或不当之处导致了当事人的死亡。
5. 申请医疗事故鉴定：
- 如果双方对死因有争议，家属可以向相关部门申请医疗事故鉴定，以确定医院的医疗行为是否存在过错。
- 医疗事故鉴定结果可以作为法院判决的重要依据之一。
在维权过程中，家属需要注意以下几点：
- 保留好所有相关的医疗记录、手术同意书、麻醉记录、费用清单等证据材料。
- 尽量保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响维权效果。
- 寻求专业律师的帮助，以确保维权过程的合法性和有效性。
以上建议仅供参考，具体情况请到法律机构寻求专业律师的帮助。
