如果C1驾驶证的副证（即行驶证）丢失，应该尽快到车管所办理补办手续。补办行驶证的具体流程如下：
1. 前往车管所机动车业务大厅，领取并填写《机动车牌证申请表》。
2. 提交身份证原件和复印件。
3. 提交两张一寸照片。
4. 提交车辆登记证。
5. 提交交通事故强制保险凭证。
6. 提交机动车标准照片一张。
7. 缴纳相关费用。
8. 选取新号牌号码。
9. 拿取行驶证。
在补办行驶证期间，如果只携带正证（驾驶证）上路，被交警查住，一般会按照未随车携带机动车行驶证的行为处理。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十五条规定，上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌，未放置检验合格标志、保险标志，或者未随车携带行驶证、驾驶证的，公安机关交通管理部门应当扣留机动车，通知当事人提供相应的牌证、标志或者补办相应手续，并可以依照本法第九十条的规定予以处罚。当事人提供相应的牌证、标志或者补办相应手续的，应当及时退还机动车。
因此，为了避免不必要的麻烦，建议您尽快补办行驶证，并随身携带正证和补办的行驶证以备检查。
