当第一顺序的继承人死亡时，其遗产将按照以下规定进行继承：
1. 配偶、子女、父母：作为第一顺序继承人，如果他们中的任何一人去世，其遗产将由其他两位继承人共同继承。具体来说，配偶和子女具有平等的继承权，他们将平均分配遗产。如果死者生前没有立下遗嘱，那么按照法定继承办理，配偶和子女作为第一顺序继承人，有权继承父母的遗产。
2. 兄弟姐妹、祖父母、外祖父母：如果第一顺序继承人中有兄弟姐妹，那么他们也有权继承父母的遗产。此外，如果父母已经去世或者不存在，那么兄弟姐妹将作为第二顺序继承人。当第一顺序继承人全部不存在时，第二顺序继承人才有权继承遗产。
需要注意的是，在遗产继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。然而，也会有一些特殊情况，例如生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，或者尽了主要扶养义务的继承人，可以多分。相反，有扶养能力和条件不尽扶养义务的继承人，可以少分或不分。
此外，遗产继承的方式可以是法定继承或遗嘱继承。遗嘱继承是指继承人经被继承人死亡后，按被继承人生前所立的合法有效的遗嘱继承被继承人遗产的继承制度。在遗嘱继承中，继承人可以依据被继承人生前所立的遗嘱来分配遗产。
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