曼哈顿距离，也被称为城市街区距离或L1距离，是一种在数学和计算机科学中常用的距离度量方式。它主要用于衡量两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。这个距离度量的概念起源于曼哈顿城，因为这个城市里的街道和街区都是沿着网格线（即南北和东西的街道）布局的。
### 定义与计算方式
对于平面上的两个点A和B，其曼哈顿距离定义为它们在标准坐标系上的横纵坐标之差的绝对纸之和。具体来说，如果点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)，那么A和B之间的曼哈顿距离D可以表示为：
D(A, B) = |x1 - x2| + |y1 - y2|
这里的“| |”表示取绝对纸。
### 特点与应用
1. 直观性：曼哈顿距离直观地反映了两个点在坐标系中的相对位置关系，特别是当这些点位于一个网格状的结构中时。
2. 计算简便：由于其定义简单且直接涉及坐标的差纸，曼哈顿距离的计算通常非常快速和高效。
3. 适用于网格状结构：曼哈顿距离特别适用于那些街道和街区呈网格状分布的城市环境，如曼哈顿本身。
4. 不适用于其他形状：与其他一些距离度量（如欧几里得距离）不同，曼哈顿距离不适用于非网格状结构的区域。
### 相关变体
* 城市街区距离：也称为L1距离，与曼哈顿距离类似，但通常用于描述城市中街道网络的连接性。
* 广义曼哈顿距离：在某些上下文中，“广义”可能意味着考虑额外的因素，如交通状况或路径上的障碍物。
* 切比雪夫距离：这是一种更一般的距离度量，它计算的是两个点之间的醉短路径长度，该路径沿着网格线（或任何其他方向）行进。
总的来说，曼哈顿距离是一种强大且实用的工具，特别是在处理与网格状结构相关的问题时。
