不赡养老人的继子女没有继承权。
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条：自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。
因此，如果继父母与继子女之间没有建立收养关系，那么他们之间只是纯粹的姻亲关系，双方无任何权利义务关系。在这种情况下，继子女没有赡养继父母的义务，继子女也没有继承继父母遗产的权利。
如果继子女与继父母之间建立了收养关系，那么他们之间就构成了法律上的父母子女关系，继子女有赡养继父母的义务，且有权继承继父母的遗产。法律规定，受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示，到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
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