在徐州发生轻微交通事故，当事人可以选择以下方式提起诉讼：
1. 协商解决：首先，当事人可以尝试与对方协商解决，达成赔偿协议，并保存好相关证据，如交通事故认定书、修车发票等。
2. 报警：如果协商无果或对方不履行赔偿义务，应当立即报警。警方将会对事故进行调查并出具《道路交通事故责任认定书》，明确双方的责任划分。
3. 提起诉讼：当事人可以选择以违约为由向人民法院提起民事诉讼，或者以侵权为由向人民法院提起侵权损害赔偿诉讼。在提起诉讼之前，需要收集好相关证据，如事故现场照片、医疗记录、修车费用单据等。
4. 法院审理：在法庭审理过程中，法官将会对事故的事实进行认定，并根据双方的举证和法律规定，对事故的责任和赔偿数额作出判决。
5. 执行判决：如果对方不履行判决，可以申请强制执行。法院将会采取相应的强制措施，确保判决的执行。
需要注意的是，在提起诉讼之前，应当咨询专业的律师，了解相关的法律规定和诉讼程序，以便更好地维护自己的权益。同时，也应当在诉讼时效内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
此外，根据《民事诉讼法》第一百二十二条，起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
请注意，以上建议仅供参考，具体操作还需根据当地的法律法规和实际情况进行。
