根据您提供的情况，您和对方并未办理结婚登记手续，但两人共同生育了子女。在法律上，双方均无配偶的同居行为不会被认定为违法，但所生子女享有与婚生子女同等的权利。
关于共同购置的财产分割问题，由于双方并未正式登记结婚，因此这些财产并不属于夫妻共同财产，而是按照一般共有财产进行分割。具体的分割方式可以由双方协商确定，如果协商不成，法院将会根据等分原则进行处理，并且会考虑共有人对共有财产的贡献大小，适当照顾共有人生产、生活的实际需要等情况。
此外，如果对方存在出轨行为，您可以在协商分割财产时提出这一情节，并请求法院在判决时予以考虑，可能会对财产分割产生一定影响。
参考法律内容如下：
《中华人民共和国民法典》第三百零八条，共有人对共有的不动产或者动产没有约定为按份共有或者共同共有，或者约定不明确的，除共有人具有家庭关系等外，视为按份共有。
第三百零九条，按份共有人对共有的不动产或者动产享有的份额，没有约定或者约定不明确的，按照出资额确定；不能确定出资额的，视为等额享有。
第三百零四条，共有人可以协商确定分割方式。达不成协议，共有的不动产或者动产可以分割且不会因分割减损价纸的，应当对实物予以分割；难以分割或者因分割会减损价纸的，应当对折价或者拍卖、变卖取得的价款予以分割。
共有人分割所得的不动产或者动产有瑕疵的，其他共有人应当分担损失。
第一千零六十五条，男女双方可以约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产归各自所有、共同所有或者部分各自所有、部分共同所有。约定应当采用书面形式。没有约定或者约定不明确的，适用本法第一千零六十二条、第一千零六十三条的规定。
夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的约定，对双方具有法律约束力。
夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有，夫或者妻一方对外所负的债务，相对人知道该约定的，以夫或者妻一方的个人财产清偿。
请注意，以上建议仅供参考，具体情况应该咨询专业律师或者机构以得到更为准确地回答。
