根据您的描述，您已经与对方就抚养费问题达成了调解协议，并且该调解协议已经得到了法院的审定。通常情况下，一旦调解协议生效，双方都应当遵守其中的条款。
然而，如果您认为在调解过程中存在某些问题，或者对方没有按照调解协议履行其义务，您可以考虑向人民法院申请再审。但是，请注意，申请再审需要符合一定的条件，例如有新的证据足以推翻原判决、原判决认定事实的主要证据是伪造的等。
另外，根据《民事诉讼法》的规定，请求支付抚养费的诉讼时效为三年。这意味着，如果您现在想要提起诉讼，可能需要确保自知道或应当知道权利受到损害之日起已经过去了三年。
总之，在决定是否重新提起诉讼之前，建议您仔细考虑并咨询专业律师的意见。
