如果您已经支付了2000元作为租房的定金，但实际上没有签订正式的租赁合同，您可以采取以下步骤来处理这个问题：
1. 沟通协商：
- 首先，尝试与房东进行沟通，了解为什么没有签订合同，以及何时可以签订。
- 确认是否有其他形式的协议或口头约定，这些也可能构成有效的合同。
2. 收集证据：
- 保留好您支付定金的收据或转账记录。
- 如果有与房东的通话记录、短信、微信或其他电子通讯记录，也应当保存下来。
3. 法律咨询：
- 咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及如何合法地要求房东签订合同或退还定金。
4. 要求签订合同：
- 如果房东拒绝签订合同或退还定金，您可以要求房东出具书面承诺，承诺在一定期限内签订合同或退还定金。
5. 法律途径：
- 如果房东仍然不履行承诺，您可以考虑通过法律途径解决，比如向消费者协会投诉、申请仲裁或向法院提起诉讼。
在中国，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金是作为双方达成租赁意向的一种担保，如果因为出租人原因未能签订租赁合同，出租人应当双倍返还定金。如果因为承租人原因未能签订租赁合同，定金则不予退还。
请注意，以上建议是基于中国法律的一般原则，具体情况可能需要根据当地法律和实际情况来确定。如果您不确定如何处理，醉好是寻求专业法律意见。
