抢夺国有档案罪既遂的，可以追究以下刑事责任：
1. 抢夺国有档案罪既遂的刑事责任：处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
2. 违反国家规定，将国有资产出卖、转让或者无偿转让给单位的：若犯有前述罪行并致使国家利益遭受重大损失的，则处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
3. 违反国家规定，擅自出卖、转让、倒卖国有档案的：若犯有前述罪行并致使国家利益遭受特别重大损失的，则处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
此外，若犯有抢夺国有档案罪，还可能面临以下附加刑罚：
* 罚金：根据犯罪情节决定罚金的数额。
* 剥夺政治权利：根据犯罪情节决定是否剥夺犯罪分子参加国家管理和政治活动权利的刑罚。
* 没收财产：根据犯罪情节决定是否没收犯罪分子财产的刑罚。
参考条款：
1. 《刑法》第三百二十八条
2. 醉高人民法院《关于审理档案管理违法案件若干问题的规定》（法释〔2009〕3号）
