故意毁坏财物，构成犯罪的刑事责任追究主要包括以下几种情况：
1. 数额较大：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
2. 数额巨大或有其他特别严重情节：在同样的违法行为背景下，如果毁坏财物的数额特别巨大，或者存在其他特别严重的情节（如造成多人重伤、死亡或公私财产的重大损失等），犯罪者将面临更严厉的刑事处罚。
3. 数额认定：对于“数额较大”、“数额巨大”的具体标准，通常由司法解释或地方高级人民法院、人民检察院根据案件的具体情况进行界定，并报醉高人民法院、醉高人民检察院备案。
除了刑事处罚外，故意毁坏财物还可能承担民事责任，如赔偿损失等。
参考条款：
1. 《中华人民共和国刑法》第二百七十五条：故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
2. 相关司法解释或地方高级人民法院、人民检察院关于“数额较大”、“数额巨大”的具体界定。
