刑事案件背信运用受托财产罪的公安立案标准是根据《醉高人民检察院关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（二）》来确定的。当金融机构、期货交易所、证券公司、期货公司等背信运用受托财产的行为满足以下情形之一时，应予以立案追诉：
1. 信托机构违反国家规定运用受托财产，擅自变更信托文件的基本条款或者处分受托财产。
2. 受托人利用受托财产为自己谋取不正当利益，或者将受托财产转为其固有财产。
3. 受托人违反信托目的处分受托财产，或者将受托财产转让给第三人。
4. 受托人利用信托财产为自己或他人谋取非法利益。
5. 挥霍信托财产，致使信托财产无法返还。
6. 使用受托财产进行违法犯罪活动的。
7. 曾因违背受托义务受过刑事处罚的。
8. 导致被害人死亡、精神失常或其他严重后果的。
9. 具有其他严重情节的。
这些标准旨在明确公安机关在立案追诉背信运用受托财产罪时的具体依据和标准，确保案件的公正处理。
