爷爷和孙子的抚养权能否进行争取
根据《民法典》的规定，父母与子女间的关系不因离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。如果父母双方对子女的抚养问题协议不成，可以向人民法院提起诉讼申请解决。
在确定子女抚养权归属时，法院会考虑多种因素，如双方的经济能力、居住环境、教育背景、对子女的关爱程度以及能否为子女提供稳定的生活环境等。如果父母双方对子女的抚养问题存在争议，法院会根据“醉有利于未成年子女的原则”作出判决。
对于爷爷奶奶想要争取孙子的抚养权的问题，需要具体分析。如果孩子父亲具有完全民事行为能力，且愿意抚养孩子，那么爷爷奶奶可能无法直接争取到孩子的抚养权。但如果孩子父亲无法履行抚养义务，或者孩子父亲不具有抚养能力，那么爷爷奶奶可以向法院提起诉讼，请求变更抚养关系。
总之，爷爷奶奶想要争取孙子的抚养权需要满足一定的条件，并且需要通过法律途径进行申请和判决。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议。
爷爷和孙子之间有赡养义务吗
根据《民法典》第一千零七十四条，有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
因此，爷爷和孙子之间是否存在赡养义务，取决于孙子的父亲是否已经死亡或者是否无力赡养祖父母。如果孙子的父亲已经死亡或者无力赡养祖父母，那么孙子就有赡养祖父母的义务。